Probability Density Function

定义 Definition

概率密度函数（常写作 PDF）是连续型随机变量的函数，用来描述“取值落在某个区间附近的可能性有多大”。它本身不是概率；对某个区间上的概率需要通过对该函数在区间上积分得到。常见性质：函数值非负，且在全域上的积分等于 1。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌprɑːbəˈbɪləti ˈdɛnsɪti ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A probability density function describes a continuous random variable.
概率密度函数用来描述连续型随机变量。

Given the probability density function (f(x)), the probability that (X) falls between (a) and (b) is (\int_a^b f(x),dx).
给定概率密度函数 (f(x))，随机变量 (X) 落在 (a) 与 (b) 之间的概率为 (\int_a^b f(x),dx)。

词源 Etymology

该短语由三部分组成：probability（概率）源自拉丁语 probabilitas，与“可被证明/可信”相关；density（密度）源自拉丁语 densus（稠密的），在数学里引申为“单位范围内的集中程度”；function（函数）源自拉丁语 functio（执行、作用）。合起来，“probability density function”字面意思是“描述概率在数轴上如何‘分布得多密’的函数”。

相关词 Related Words

• Cumulative Distribution Function
• Distribution
• Random Variable
• Normal Distribution
• Probability Mass Function
• Expected Value
• Variance
• Likelihood

文学与经典作品 Literary Works

• An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）
• Probability and Measure（Patrick Billingsley）
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）
• A First Course in Probability（Sheldon Ross）